1г

[Гост]

[tex]\sqrt[12]{(-3)^2}[/tex]-[tex]\sqrt[3]{9}[/tex]÷[tex]\sqrt{3}[/tex]

[ammornil]

[tex]\sqrt[12]{(-3)^2}[/tex]-[tex]\sqrt[3]{9}[/tex]÷[tex]\sqrt{3}[/tex]

За всеки дефиниран ирационален едночлен е в сила равенството (1) [tex]\sqrt[n]{a^{m} }= a^{\frac{m}{n}}[/tex]. Ако m и n имат общ множител, тогава (2) [tex]\begin{cases} n=k.t \\ m=p.t \end{cases} \Rightarrow \sqrt[n]{a^{m} }=\sqrt[k.\cancel{t}]{a^{p.\cancel{t}} }= a^{\frac{p}{k}}[/tex].

За частно от степени с равни основи е в сила равенството (3) [tex]\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{(m-n)}[/tex].

Всички едночлени в дадения израз са дефинирани (няма невъзможни операции). Тогава:

[tex]\sqrt[12]{(-3)^{2})}-\sqrt[3]{9}:\sqrt{3}=\sqrt[12]{3^{2}}-\frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{\sqrt{3}}=3^{\frac{2}{12}}-\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{1}{2}}}=3^{\frac{1}{6}}-3^{(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})}=3^{\frac{1}{6}}-3^{\frac{1}{6}}=0[/tex]