Пресметнете числената стойност на изразите

[Гост]

20211008_202206.jpg (462.12 KiB) Прегледано 386 пъти

[ammornil]

Знаем че, за [tex]k \in Z[/tex], [tex]2k[/tex] е винаги четно число, а [tex]2k+1[/tex] е винаги нечетно.
За четни степенни показатели е в сила равенствтото: [tex](a-b)^{2k} = (b-a)^{2k}[/tex]
Освен това [tex]\begin{cases} \sqrt[2k]{a^{2k}}=|a| \\ \sqrt[2k+1]{a^{2k+1}}= a \end{cases}[/tex]
и [tex]\begin{cases} a-b >0 \Rightarrow |a-b| = a - b \Rightarrow |a-b| - (a-b)=0 \\ a-b<0 \Rightarrow |a-b| = b-a \Rightarrow |a-b| - (a-b)= 2(b-a) \\ a-b >0 \Rightarrow |a-b| = a - b \Rightarrow |a-b| + (a-b)=2(a-b) \\ a-b<0 \Rightarrow |a-b| = b-a \Rightarrow |a-b| + (a-b)= 0 \end{cases}[/tex]
Следователно:
(зад.1)
[tex]\sqrt[6]{(1-\sqrt{2})^{6}}+\sqrt[3]{(\sqrt{2}-1)^{3}}=\sqrt[6]{(\sqrt{2}-1)^{6}}+\sqrt[3]{(\sqrt{2}-1)^{3}}=|\sqrt{2}-1|+(\sqrt{2}-1) =2(\sqrt{2}-1)[/tex]

(зад.2)
[tex]\sqrt[4]{(2-\sqrt{5})^{4}}+\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)^{3}}=\sqrt[4]{(\sqrt{5}-2)^{4}}+\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)^{3}}=|\sqrt{5}-2|+(\sqrt{5}-2)=2(\sqrt{5}-2)[/tex]

[Гост]

Би трябвало да се получат други отговори

[ammornil]

Би трябвало да се получат други отговори

Защото бях сменил знака между корените. Сега е поправено. ИЗвинявай за объркването. Твоите задачи са за сбор, а аз бях разгледал разликите.

[Гост]

Отговорите би трябвало да са
2 корен от 2 -2
2корен от 5 -4

[ammornil]

Отговорите би трябвало да са
2 корен от 2 -2
2корен от 5 -4

Разкрий скобите и ще получиш тези отговори.

[Гост]

Добре. Благодаря ти много