Неравенство

[Гост]

Докажете, че [tex]\sqrt[3]{2} + \sqrt{2} > 2[/tex]. Учили сме само корен 3ти.

[grav]

А корен втори?

[nikola.topalov]

Искаме да докажем, че [tex]\sqrt[3]{2}>2-\sqrt{2}[/tex]. След повдигане на трета степен получаваме [tex]2>20-14\sqrt{2}[/tex], т.е. остава да покажем, че [tex]7\sqrt{2}>9[/tex]. Но това неравенство е еквивалентно на [tex]98>81[/tex], което е вярно и значи [tex]\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}>2[/tex].