Графика

[Гост]

20211022_190358.jpg (598.44 KiB) Прегледано 350 пъти

Може ли да ми обясните подробно как да реша задачите?

[nikola.topalov]

Нека първо отбележим, че функцията [tex]f(x)=\sqrt{x}[/tex] е дефинирана в множеството [tex]D=\{x\in\mathbb{R}|x\geq 0\}[/tex]. Разглеждаме подточка а) на първа задача. От това, че [tex]\sqrt{x}[/tex] е растяща функция за [tex]\forall x\in D[/tex], следва [tex]\min\limits_{0\leq x\leq 2}f(x)=f(0)=0[/tex] и [tex]\max\limits_{0\leq x\leq 2}f(x)=f(2)=\sqrt{2}[/tex], защото [tex]0<2[/tex]. Напълно аналогично решаваш подточки б), в) и г) - по-малката стойност в дадения интервал ти дава минимума на функцията в този интервал, а по-голямата - максимума. И все пак нека покажем, че от [tex]x<y[/tex] следва [tex]\sqrt{x}<\sqrt{y}[/tex] за [tex]\forall x, y\in\mathbb{R}_{\geq 0}[/tex]. Допускаме, че за [tex]x<y[/tex] имаме [tex]\sqrt{x}\geq\sqrt{y}[/tex]. В система можем да напишем това:
[tex]\begin{array}{|l} \sqrt{x}\geq\sqrt{y} \\ \sqrt{x}\geq\sqrt{y} \end{array}[/tex]
Умножаваме двете неравенства почленно и получаваме [tex]x\geq y[/tex], което противоречи на искането [tex]x<y[/tex].

За подточка а) на втора задача графиката на [tex]y=-3\sqrt{x}[/tex] е огледална на графиката на [tex]y=3\sqrt{x}[/tex]. Ако точката с координати [tex](x_0;y_0)[/tex] е от графиката на функцията [tex]y=\sqrt{x}[/tex], то тогава точката [tex](x_0;-3y_0)[/tex] ще е от графиката на [tex]y=-3\sqrt{x}[/tex], т.е. графиката ѝ се "разтяга" надолу. Подточка б) е с подобни разсъждения. За подточки в) и г) използваме, че [tex]y=f(x)+c[/tex] мести графиката на функцията [tex]f(x)[/tex] нагоре с [tex]c[/tex] единици за [tex]c>0[/tex] и с [tex]c[/tex] единици надолу за [tex]c<0[/tex].