Търси се височината на пирамидата

[anitu1]

Имаме пирамида с основа квадрат. Околен ръб е [tex]\bot[/tex] на основата. Една от наклонените стени образува с основата ъгъл [tex]\alpha[/tex] , като най-големият околен ръб е 15. Търси се височината на пирамидата?

[ptj]

Нека пирамидата е [tex]ABCDE[/tex], където [tex]ABCD[/tex] e квадрат и . Нека също [tex]AE=15[/tex] и [tex]CE \bot(ABCD)[/tex] (равнината на основата). Тогава от последното следва, че равнината [tex](BCE)\bot (ABCD)[/tex], т.е. [tex]\angle CBE =\alpha[/tex]. [tex]BC=EC.ctg\alpha[/tex], [tex]AC=BC\sqrt{2}[/tex] => [tex]AC=EC.ctg\alpha .\sqrt{2}[/tex]
[tex]CE\bot AC[/tex] <=> [tex]AE^2= AC^2+CE^2[/tex]<=>[tex]15^2= (EC.ctg\alpha .\sqrt{2})^2+CE^2[/tex]<=>
<=>[tex]CE=\frac{15}{\sqrt{ 1+2.{ctg}^2\alpha }}[/tex] , ([tex]CE[/tex] e височина).

[Martin Nikovski]

Защо не прочетеш отново условието?

[ptj]

С мерак, как.

От това, че единия ръб е перпендикулярен основата следва, че двете околни стени минаващи през него са й перпендикулярни. А от това, че основата е квадрат и предното следва, че другите две околни стени сключват един и същи двустенен ъгъл с равнината на основата. Имаш ли още въпроси?

П.П. Ти днес да не си без очила?

[Martin Nikovski]

Как определи кой е ъгъл [tex]\alpha[/tex]?

[Martin Nikovski]

Да... сега виждам, че моя чертеж е огледален (приел съм, че [tex]AE[/tex] е ръбът, перпендикулярен на основата). А иначе, объркването ми дойде от разликата в отговорите ни. Аз съм получил [tex]AE=h=\frac{15}{\sqrt{1+2cotg^2\alpha }[/tex].
Извинявай, ако има нещо... не съм искал да се заяждам, а само да изясним решението.
П.П. Очилата си ги нося, а и виждам почти отлично без тях... Не се притеснявай.

[ptj]

Тогава няма проблем. Сега видях, че съм оставил 15-ката под корена. Грешката е техническа, защото не съм свикнал да пиша с TEX. Ще се коригирам.

[ganka simeonova]

1) Не ме кефи репликата с "очилата"
2) Мартин е прав. 15 не е под корен

[ptj]

Ти сега втора бира ли искаш? Лимита ти за вечерта е изчерпан.

[ganka simeonova]

Ти сега втора бира ли искаш? Лимита ти за вечерта е изчерпан.

Явно, ти се нуждаеш от очила
Вчера написах, че не пия бира
Усилва жаждата, издува стомаха и ми се доспива от нея

[ptj]

Мерси,че ми напомни. Отивам да си попълня запасите.

П.П. Аз доста учителки познавам, но ако ти предложа друго ме е страх да не ти разваля репутацията.

[ganka simeonova]

Мерси,че ми напомни. Отивам да си попълня запасите.

П.П. Аз доста учителки познавам, но ако ти предложа друго ме е страх да не ти разваля репутацията.

Човек, който ползва в повече Питагоровата теорема, няма как да ми развали репутацията
заб: самата дума репутация не ме кефи:)

[ptj]

"Реноме" става ли?

П.П. Няма смисъл да ми броиш грешките. Достатъчен е факта, че са краен брой.