Тетраедър - да се намери височината от върха D

[uchenik75]

Даден е тетраедър ABCD, АВ=3см, [tex]\angle[/tex]АСВ=30°, околните ръбове са равни на 5см и да се намери височината от върха D?

[uchenik75]

От това, че околните ръбове са равни следва, че около основата - ?АВС може да се опише окръжност, а центърът на окръжността е пресечната точка на симетралите нали?

[ganka simeonova]

Точно така.

[uchenik75]

Ощипах я

[ptj]

От това, че околните ръбове са равни следва, че около основата - ?АВС може да се опише окръжност, а центърът на окръжността е пресечната точка на симетралите нали?

Може би си искал да кажеш, че от равенството на околните ръбове следва, че петата на височината (от върха D) съвпада с центъра на описаната в основата окръжност. От там нататък една синусoва и две Питагорови теореми и си готов.

[ganka simeonova]

От това, че околните ръбове са равни следва, че около основата - ?АВС може да се опише окръжност, а центърът на окръжността е пресечната точка на симетралите нали?

Може би си искал да кажеш, че от равенството на околните ръбове следва, че петата на височината (от върха D) съвпада с центъра на описаната в основата окръжност. От там нататък една синусoва и две Питагорови теореми и си готов.

Аз виждам само една питагорова т-ма

[ptj]

Имаш мерак да черпиш бира ли? Я си напиши решението да видим как ще се измъкнеш само с една Питагорка. Ако използваш тригонометрична функция и после минаваш към друга, пак си е формално чрез Питагорова теорема.

[ganka simeonova]

Даден е тетраедър ABCD, АВ=3см, [tex]\angle[/tex]АСВ=30°, околните ръбове са равни на 5см и да се намери височината от върха D?

И без синусова 8- класниците би трябвало да знаят, че с/у ъгъл от 30 или 150 градуса страната е равна на радиуса на описаната около триъгълника окр.
Нека това е например [tex]R=AO=3[/tex]
[tex]\Delta AOD=>OD^2=AD^2-R^2=>OD=4[/tex]
Долколкото мога да броя е само една т-ма:)

[ptj]

Права си, аз черпя.

[uchenik75]

Наистина е с една Питагорова теорема, тя даже не ти е нужна, защото доказваш, че триъгълникът е Питагоров

[ptj]

Просто не бях направил пълен чертеж и мислех за друго. Моя е грешката.