Пирамидата е възможно най-малка

[anitu1]

ABCDE е прав. 4-ъгълна пирамида, като през нея е прекарано сечение ECP, като т.Р е среда на AD, ЕС=а, [tex]\angle[/tex]ECP=[tex]\alpha[/tex]. През средата на EB е прекарана такава права, успоредна на сечението, че отсечката от нея, която е в пирамидата е възможно най-малка и да се намери отсечката?

[ptj]

Всъщност задачата е много лесна, но трябва само да съобрази как през т. М (среда на BE) да се построи (т.е през къде минава) равнина успоредна на PCE. Нека N е среда на BC, тогава AN||PC и MN||EC, т.е. AMN е търсената равнина. Ако търсената отсечка е MQ, за да съществува тя, т.Q трябва да е от отсечката АN. Най-късата такава отсечка е височината към АN.
[tex]MN=\frac{a}{2 }[/tex] - средна отсечка
[tex]\angle ANM = \angle PCE = \alpha[/tex] (рамената на ъглите са успоредни)
[tex]MQ=\frac{a}{2 } sin\alpha[/tex] (височина)