Параметрично квадратно уравнение

[Меди]

Ето още едно параметрично уравнение.

$$ax^2+4x-3=0$$

Скрит текст: покажи

Параметърът е $a$

Когато имаме параметър пред най-високата степен на неизвестносто, винаги разглеждаме какво става, когато той е равен на нула, сиреч първият случай ни е $a=0$. Тогава квадратното уравнение се превръща в линейното $4x-3=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}$. Съответно вторият случай е $a\ne0$, т.е. уравнението е квадратно, има си дискриминанта и следва разглеждане на трите възможни варианта за знака ѝ и т.н. Ще напиша направо изводите си:
1. При $a=0,$ $x=\dfrac{3}{4}$
2. При $a\in\left(-\dfrac43;0\right)\cup(0;+\infty),$ $x_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{4+3a}}{a}$
3. При $a=-\dfrac43, x_1=x_2=\dfrac32$
4. При $a<-\dfrac43$ уравнението няма реални решения
Това са авторските отговори:

Screenshot_24.png (71.61 KiB) Прегледано 354 пъти

Забелязвам, че навсякъде що се отнася до дискриминантата, те разглеждат два случая - $D\ge0$ или $D<0$. Така, или разглеждането в отделен случай на $D=0$ е по-добре?

Благодаря ви!

[vezni]

Това с въпросителната е печатна грешка. Вярното е $\frac{3}{4}$. По въпроса с дискриминантата по-принцип и двата варианта са верни. Ако разглеждаш само $D\ge 0$, си спестяваш писането на един случай и отговорът се получава по-кратък. Ако разглеждаш и $D>0$, и $D=0$, открояваш случая, при който квадратното уравнение има двоен корен. Субективно е да се каже кое е по-добре. В някои задачи обаче (примерно ако се пита за брой на различни корени) разглеждането на $D=0$ отделно е задължително, тъй като това влияе на крайния отговор. Така че избери варианта, който повече ти харесва.