Две задачи от логаритми

[Гост]

Здравейте! Много бих се радвал, ако някой може да ми помогне със следните два примера от логаритми:

1/ [tex]log_{2 }[/tex]32 - [tex]log_{ \frac{1}{3} }[/tex]9 + lg 0,001
2/ [tex]log_{ \frac{1}{2} }[/tex][tex]\frac{1}{16}[/tex] - [tex]log_{3 }[/tex] [tex]\frac{1}{27}[/tex] + lg 0,1

Благодаря предварително!!

[Nathi123]

Определението за log[tex]_{a } x =y; a>0;a \ne 1; x>0; a ^{y }=x[/tex].Съгласно това определение log[tex]_{2 }32=y \Leftrightarrow 2 ^{y }=32 \Leftrightarrow y=5[/tex];
log[tex]_{ \frac{1}{3} }9=t \Leftrightarrow ( \frac{1}{3}) ^{t} =9 \Leftrightarrow t=-2[/tex] и т.н.

[S.B.]

Здравейте! Много бих се радвал, ако някой може да ми помогне със следните два примера от логаритми:

1/ [tex]log_{2 }[/tex]32 - [tex]log_{ \frac{1}{3} }[/tex]9 + lg 0,001
2/ [tex]log_{ \frac{1}{2} }[/tex][tex]\frac{1}{16}[/tex] - [tex]log_{3 }[/tex] [tex]\frac{1}{27}[/tex] + lg 0,1

Благодаря предварително!!

[tex]1) \log_{2 }32 - \log_{ \frac{1}{3} }9 + \lg0,001 =[/tex]
[tex]= \ log_{2 } 2^{5 } - \frac{ \log_{3 } 3^{2 } }{ \log_{3 } 3^{-1 } } + \lg 10^{-3 } =[/tex]
[tex]= 5 \log_{2 }2 - \frac{2}{-1} -3\lg10 =[/tex]
[tex]= 5 + 2 - 3 = 4[/tex]

[tex]2) \log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{16} - \log_{3 } \frac{1}{27} + \lg 0,1 =[/tex]
[tex]= \frac{ \log_{2 } 2^{-4 } }{ \log_{2 } 2^{-1 } } - \log_{3 } 3^{-3 } + \lg 10^{-1 } =[/tex]
[tex]= \frac{-4}{-1} + 3 -1 = 4 + 3 - 1 = 6[/tex]