Острият ъгъл на успоредник е 60°. Намерете страните му

[Гост]

Острият ъгъл на успоредник е 60°. Намерете страните му, ако периметърът му е 22, а малкият диагонал е 7.

[S.B.]

Острият ъгъл на успоредник е 60°. Намерете страните му, ако периметърът му е 22, а малкият диагонал е 7.

Без заглавие - 2021-12-07T144010.433.png (181.22 KiB) Прегледано 607 пъти

[tex]P_{ABCD } = 2a + 2b = 22 \Rightarrow a + b = 11[/tex]
[tex](a + b)^{2 } = 121 \Leftrightarrow a^{2 } + b^{2 } + 2ab = 121[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Косинусова теорема :
[tex]7^{2 } = a^{2 } + b^{2 } -2ab\cos 60 ^\circ \Leftrightarrow a^{2 }+ b^{2 } - ab = 49[/tex]
Образувам:
[tex]\begin{array}{|l} a^{2 }+ b^{2 } + 2ab = 121 \\ a^{2 } + b^{2 } - ab = 49 \end{array}[/tex]
Изваждам почленно и получавам:
[tex]3ab = 72 \Rightarrow ab = 24[/tex]
Образувам системата:
[tex]\begin{array}{|l} ab = 24 \\ a + b = 11 \end{array}[/tex] , която се решава чрез заместване (8 клас)
Отговор:
[tex]a_{1 } = 3 , b_{1 } = 8 , a_{2 } = 8 , b_{2 } = 3[/tex]