Успоредник със страни а=9 в=7 и диагонал, намерете другия

[Гост]

Даден е успоредник със страни а=9 в=7 и диагонал [tex]\alpha[/tex] [tex]_{1 }[/tex] =14. Намерете
а)другия му диагонал [tex]\alpha[/tex] [tex]_{2 }[/tex]
б) лицето му S

[S.B.]

Даден е успоредник със страни а=9 в=7 и диагонал [tex]\alpha[/tex] [tex]_{1 }[/tex] =14. Намерете
а)другия му диагонал [tex]\alpha[/tex] [tex]_{2 }[/tex]
б) лицето му S

Без заглавие - 2021-12-07T144831.754.png (217.46 KiB) Прегледано 463 пъти

а)
От формулата:
$$ d_{1 } ^{2 } + d_{2 } ^{2 } = 2 a^{2 } + 2 b^{2 } $$
След заместване [tex]d_{1 } = 14, a = 9 , b = 7[/tex] се получава [tex]d_{2 } = 8[/tex]
б)
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагаш Хероновата формула:
$$S_{ABC } = \sqrt{p.(p-a)(p-b)(p- d_{1 }) } $$
[tex]p = \frac{7 +9+14}{2} = 15[/tex]

[tex]S_{ABC } = \sqrt{15.1.8.6} = 12 \sqrt{5}[/tex]
$$S_{ABCD } = 2. S_{ABC } = 24 \sqrt{5} $$