Успоредник

[Гост]

Зад. 1 От формулата за диагоналите и страните на успоредник d1 на втора + d2 на втора = 2 a2 + 2 b2
Знаем, че сборът на квадратите на диагоналите е 226, а сбора на страните а и б е 15,като знаем, че а>b. Трябва да намеря а и b

[ammornil]

Зад. 1 От формулата за диагоналите и страните на успоредник d1 на втора + d2 на втора = 2 a2 + 2 b2
Знаем, че сборът на квадратите на диагоналите е 226, а сбора на страните а и б е 15,като знаем, че а>b. Трябва да намеря а и b

[tex]\begin{array}{|l} 2(a^{2}+b^{2})=226 \\ a+b=15 \\a>b \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}a^{2}+b^{2}=113 \\ b=15-a \\a>b \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}a^{2}+(15-a)^{2}=113 \\ b=15-a \\a>b \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}a^{2}+225-30a+a^{2}=113 \\ b=15-a \\a>b \end{array} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}2a^{2}-30a+112=0 |:2 \\ b=15-a \\a>b \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}a^{2}-15a+56=0 \\ b=15-a \\a>b \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l}a_{1}=7 \\ b_{1}=8\\a>b \end{array} \cup \begin{array}{|l}a_{1}=8 \\ b_{1}=7\\a>b \end{array} \Leftrightarrow \oslash \cup \begin{array}{|l}a=8 \\ b=7\\a>b \end{array}[/tex]

Отговор: [tex]a=8, b=7[/tex]

---
Намираме решенията на [tex]a^{2}-15a+56=0[/tex] и ги заместваме в системата
[tex]D=15^{2}-4.1.56=225-224=1 \Rightarrow a_{_{1,2,}}=\frac{15\pm1}{2} \rightarrow \begin{cases} a_{1}=7 \\ a_{2}=8 \end{cases}[/tex]