Четириъгълник, на който 2 от стр. на продължени

[ismarti]

Здравейте. Задачата е от "Матура за отличен". Не мисля, че е сложна, но нещо пропускам или чертежа не го правя както трябва. Ето я и нея:
Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност и правите AB и CD се пресичат в точка М. Ако AD=2, MD=4, MC=9 и AM=3, то дължините на страните AB и BC на четириъгълника са?

[ptj]

Не ми се смята, но мога да ти кажа как може да я решиш.
1. Косинусова теорема в ?AMD - намираш ъглите му.
2. Намираш DC пак от косинусова за ?ADC
3. Намираш радиуса на окръжността от синусова теорема за ?ADC
4. От синусова теорема за ?ABC намираш AB ([tex]\angle ACB=\angle ADM[/tex])
5. От синусова теорема за ?BCD намираш BC

П.П. Може да не е най-оптималния начин, но все пак върви.

[ismarti]

Не ми се смята, но мога да ти кажа как може да я решиш.
1. Косинусова теорема в ?AMD - намираш ъглите му.
2. Намираш DC пак от косинусова за ?ADC
3. Намираш радиуса на окръжността от синусова теорема за ?ADC
4. От синусова теорема за ?ABC намираш AB ([tex]\angle ACB=\angle ADM[/tex])
5. От синусова теорема за ?BCD намираш BC

П.П. Може да не е най-оптималния начин, но все пак върви.

Всичко това съм го направил, но единствено не разбирам защо [tex]\angle ACB=\angle ADM[/tex]
Янво това ме спира да реша задачата.

[ganka simeonova]

Не ми се смята, но мога да ти кажа как може да я решиш.
1. Косинусова теорема в ?AMD - намираш ъглите му.
2. Намираш DC пак от косинусова за ?ADC
3. Намираш радиуса на окръжността от синусова теорема за ?ADC
4. От синусова теорема за ?ABC намираш AB ([tex]\angle ACB=\angle ADM[/tex])
5. От синусова теорема за ?BCD намираш BC

П.П. Може да не е най-оптималния начин, но все пак върви.

Ужасен ужас
Едно свойство на допирателните и едно подобие:)
[tex]\frac{MD}{MC } =\frac{MA}{ MB} =>AB=9[/tex]

[tex]\frac{AD}{ BC} =\frac{MA}{ MC} =>BC=6[/tex]

[ismarti]

Не ми се смята, но мога да ти кажа как може да я решиш.
1. Косинусова теорема в ?AMD - намираш ъглите му.
2. Намираш DC пак от косинусова за ?ADC
3. Намираш радиуса на окръжността от синусова теорема за ?ADC
4. От синусова теорема за ?ABC намираш AB ([tex]\angle ACB=\angle ADM[/tex])
5. От синусова теорема за ?BCD намираш BC

П.П. Може да не е най-оптималния начин, но все пак върви.

Ужасен ужас
Едно свойство на допирателните и едно подобие:)
[tex]\frac{MD}{MC } =\frac{MA}{ MB} =>AB=9[/tex]

[tex]\frac{AD}{ BC} =\frac{MA}{ MC} =>BC=6[/tex]

Поне ще дадеш ли малко яснота какви са тези отношения, каква е теоремата. Както споменах, почти всичко съм направил, но нещо пропускам. Това не го знам.

[ptj]

Не ми се смята, но мога да ти кажа как може да я решиш.
1. Косинусова теорема в ?AMD - намираш ъглите му.
2. Намираш DC пак от косинусова за ?ADC
3. Намираш радиуса на окръжността от синусова теорема за ?ADC
4. От синусова теорема за ?ABC намираш AB ([tex]\angle ACB=\angle ADM[/tex])
5. От синусова теорема за ?BCD намираш BC

П.П. Може да не е най-оптималния начин, но все пак върви.

Всичко това съм го направил, но единствено не разбирам защо [tex]\angle ACB=\angle ADM[/tex]
Янво това ме спира да реша задачата.

Вписани са, измерват се с половината на една и съща дъга.

[ptj]

Не ми се смята, но мога да ти кажа как може да я решиш.
1. Косинусова теорема в ?AMD - намираш ъглите му.
2. Намираш DC пак от косинусова за ?ADC
3. Намираш радиуса на окръжността от синусова теорема за ?ADC
4. От синусова теорема за ?ABC намираш AB ([tex]\angle ACB=\angle ADM[/tex])
5. От синусова теорема за ?BCD намираш BC

П.П. Може да не е най-оптималния начин, но все пак върви.

Ужасен ужас
Едно свойство на допирателните и едно подобие:)
[tex]\frac{MD}{MC } =\frac{MA}{ MB} =>AB=9[/tex]

[tex]\frac{AD}{ BC} =\frac{MA}{ MC} =>BC=6[/tex]

Верно, изобщо не се сетих. Подобието е заради еднаквите ъгли (измерват се с половинките на една и съща дъга).
?AMD??BMC и ?AMB??CMD.

П.П. Пусни едно чертежче по-добре.

[ismarti]

Задачата я разбрах, което е най-важно. Много благодаря.