Трапец вписан в окр.

[Гост]

Здравейте, ще бъда много благодарна, ако някой може да ми помогне с тази задача.

Трапец ABCD с основи AB и CD е вписан в окр. с радиус 4[tex]\sqrt{3}[/tex] см. Ако съотношението на дъгите AB:BC:CD = 4:3:2 намерете дължините на страните и ъглите.

ПС: Аз успях да открия ъглите на трапеца с помощта на съотношението на дъгите. Така открих, че [tex]\angle[/tex]BAC = [tex]\angle[/tex]ABC =75[tex]^\circ[/tex] и от това [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ADC = [tex]\angle[/tex]BCD = 105 [tex]^\circ[/tex].

[KOPMOPAH]

Трапец, вписан в окръжност.png (15.01 KiB) Прегледано 386 пъти

След като си открила ъглите, прилагаме синусова теорема за $\triangle ABC$ и $\triangle ACD$ $$\frac {BC}{\sin 45^\circ}=\frac {AB}{\sin 60^\circ}=4R\Rightarrow BC=4R\sin 45^\circ=..., ~~~~AB=4R\sin 60^\circ=...$$ $$\frac {CD}{\sin 30^\circ}=4R\Rightarrow CD=4R\sin 30^\circ=...$$

[Гост]

Благодаря много! Само искам да Ви поправя, че синусовата теорема е с 2R.

[KOPMOPAH]

Съвършено вярно! Разбира се, че е $2R$!