Числови редици

[Гост]

Докажете, че редицата с общ член {an} е ограничена, ако:
[tex]a_{n }[/tex]= [tex]\frac{2n-1}{2n}[/tex]
Напишете първите няколко члена на редицата и определете съответното неравенство, което може да докажете чрез математическа индукция.

[Nathi123]

a[tex]_{n }= \frac{2n-1}{2n}= \frac{2n}{2n} - \frac{1}{2n} =1- \frac{1}{2n} \Rightarrow 0<a _{n }<1[/tex];за [tex]\forall n \in N[/tex].От определението за ограничени редици следва ,че редицата с общ член a[tex]_{n }= \frac{2n-1}{2n}[/tex]е ограничена.