Правоъгълен трапец

[Гост]

В правоъгълен трапец ABCD с ъгъл BAD=90° е вписана окръжност с радиус r=4 cm. Намерете лицето на трапеца, ако sin на ъгъл ABC=0,8.

[Nathi123]

ABCD- описан около окръжтост[tex]\Rightarrow AB+CD=AD+BC[/tex].Построяваме СН[tex]\bot AB;AD \bot AB; AB||CD \Rightarrow AD=CH=2r=8[/tex].
[tex]\triangle BCH \Rightarrow \frac{CH}{BC} =sin \angle ABC=0,8 \Rightarrow \frac{8}{BC}=0,8 \Leftrightarrow BC=10 \Rightarrow AD+BC=10+8=18=AB+CD[/tex]
[tex]\Rightarrow S _{ABCD }= \frac{AB+CD}{2}.CH=9.8=72 cm ^{2 }[/tex] .