Сходяща редица

[Гост]

IMG_20220116_121129_edit_753975064960471.jpg (1.24 MiB) Прегледано 343 пъти

[KOPMOPAH]

Малко преобразуваме, а именно$$a_n=\frac {1}{2.3}+\frac {1}{3.4}+\frac {1}{4.5}+\cdots+\frac {1}{n(n+1)}=\underbrace{\frac 12-\cancel{\frac 13}}_{\displaystyle=\frac {1}{2.3}}+\underbrace{\cancel{\frac 13}-\cancel{\frac 14}}_{\displaystyle=\frac {1}{3.4}}+\cancel{\frac 14}-\cancel{\frac 15}+\cdots +\cancel{\frac 1n}-\frac 1{n+1}=\frac 12-\frac 1{n+1}$$ Сега можеш ли да докажеш, че редицата с общ член $a_n=\frac 12-\frac 1{n+1}$ е сходяща?