Лице на трапец чрез диагонали

[Гост]

В равнобедрен трапец височината е равна на 6 см, а диагоналите сключват ъгъл 60°. Намерете лицето на трапеца.

[Nathi123]

Нека ABCD-равноб. трапец; AD=BC;AB||CD.CH[tex]\bot AB[/tex];CH=6 cm.Построяваме СС[tex]_{1 } ||BD \Rightarrow \angle ACC _{1 } =60 ^\circ[/tex];
AC=BD=CC[tex]_{1 } \Rightarrow AC _{1 }=AC=AB+CD[/tex]CH=AC[tex]_{1 }. \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow AB+CD= \frac{12}{ \sqrt{3} } \Rightarrow S _{ABCD } =12 \sqrt{3}[/tex].