Трапец

[Какаши Сенсей]

Даден е трапец АБСД, ъглите при основата са 70[tex]^\circ[/tex] и 20[tex]^\circ[/tex], средната отсечка е 4 см., и т. К е среда на СД, а т. М е среда на АБ. КМ е 2 см, намерете АС и БД

[S.B.]

Даден е трапец АБСД, ъглите при основата са 70[tex]^\circ[/tex] и 20[tex]^\circ[/tex], средната отсечка е 4 см., и т. К е среда на СД, а т. М е среда на АБ. КМ е 2 см, намерете АС и БД

Без заглавие - 2022-01-26T222132.994.png (262.51 KiB) Прегледано 440 пъти

Нека $AB = a,CD = b , BC = c, AD = d$
Построявам :
[tex]A_{1 }K || AD , A_{1 } \in AB[/tex] и [tex]B_{1 }K || BC, B_{1 } \in AB[/tex]
[tex]\triangle A_{1 } B_{1 }K[/tex] е правоъгълен
[tex]A_{1 }M = AM - AA_{1 } = \frac{a}{2} - \frac{b}{2} = \frac{a - b}{2}[/tex]
[tex]B_{1 }M = BM - B B_{1 } = \frac{a}{2} - \frac{b}{2} = \frac{a - b}{2}[/tex]
[tex]A_{1 }M = B_{1 }M \Rightarrow KM[/tex] е медиана [tex]\Rightarrow A_{1 }M = B_{1 }M = KM = 2 \Rightarrow A_{1 } B_{1 } = a - b = 4[/tex]
Средната основа е [tex]\frac{a + b}{2} = 4 \Rightarrow a + b = 8[/tex]
Образувам системата:
[tex]\begin{array}{|l} a + b = 8 \\ a - b = 4 \end{array} \Rightarrow a = 6, b = 2[/tex]

[tex]A_{1 }K = AD = d ; B_{1 }K = BC = c[/tex]
От [tex]\triangle A_{1 } B_{1 } K \rightarrow c = 4\sin 70 ^\circ , d = 4\cos 70 ^\circ[/tex]

За [tex]\triangle ABD[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]BD^{2 } = a^{2 } + d^{2 } - 2ad\cos 70 ^\circ \Leftrightarrow BD^{2 } = 36 + 16 \cos^{2 }70 ^\circ -48 \cos^{2 }70 ^\circ[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]AC^{2 } = a^{2 } + c^{2 } - 2ac\cos 20 ^\circ \Leftrightarrow AC^{2 } = 36 + 16\sin 70 ^\circ - 48\sin20 ^\circ\cos 20 ^\circ[/tex]

Не зная с каква цел са зададени точно тези стойности за ъглите на трапеца.За да получите отговорите ще трябва да намерите стойностите за [tex]\sin 70 ^\circ[/tex] и [tex]\cos 70 ^\circ[/tex] от таблица и да направите изчисленията.Но аз мисля,че има някаква грешка и може би не се търсят диагоналите $AC$ и $BD$ , а по-скоро основите на трапеца $AB$ и $CD$

[Какаши Сенсей]

Да всъщност в задачата се търси, переиметъра на трапеца

[Евва]

Знаеш ли отговора ?

[Гост]

Знаеш ли отговора ?

Той не знае какво се търси а ти го питаш за отговора!