Решаване на описан четириъгълник

[Гост]

Четириъгълник ABCD е описан около окръжност и има периметър 18 см. Намерете лицето на четириъгълника и радиуса на окръжността, ако AB = 7 см, AD = 4 см, [tex]\angle[/tex]BAD = 60[tex]^\circ[/tex]

———————————————————
От това, че е описан открих, че другите страни са BC=5 и CD=2 см
Открих лицето на [tex]\triangle[/tex]ABD=7[tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]см^{2 }[/tex]
Открих че BD=[tex]\sqrt{37}[/tex], но не мога да открия лицето на другия триъгълник. Пробвах с херонова, но не стигам до никъде.
Ако може само помощ как да открия лицето на другия триъгълник нататък ще открия лицето и радиуса

[mail_dinko]

По косинусовата теорема намираме косинус на ъгъл при върха C
[tex]DB^2 = DC^2 + BC^2 - 2. BC. DC cos _{ \angle C}[/tex]
[tex]37 = 4+ 25 - 2.5.2.cos _{ \angle C}[/tex]
[tex]8= - 2.5.2.cos _{ \angle C}[/tex]
[tex]2= - 5cos _{ \angle C}[/tex]
[tex]cos _ {angle C} = - \frac {2}{5}[/tex] - ъгълът е тъп
[tex]sin _ {\angle C} = \sqrt {\frac {25-4}{25}}= {\frac {\sqrt {21}}{5}}[/tex]
[tex]S _ {\triangle DBC} = \frac 12 . DC. BC. sin _{\angle C} = \sqrt {21}[/tex]