Метод на математическата индукция

[Гост]

Докажете, че за всяко n принадлежащо на N е вярно:
а)

CodeCogsEqn.png (787 Байта) Прегледано 408 пъти

, к принадлежи на N

[Гост]

б)

CodeCogsEqn (1).png (888 Байта) Прегледано 407 пъти

[Jack]

Докажете, че за всяко n принадлежащо на N е вярно:
а)

CodeCogsEqn.png

, к принадлежи на N

$\frac{1}{n} - \frac{1}{n + k} = \frac{n + k}{n(n + k)} - \frac{n}{n(n + k)} = \frac{k}{n(n + k)}$

[Davids]

б)

CodeCogsEqn (1).png

Тук знакът трябва да е наобратно.

[Jack]

Код: Избери целия код

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    for (double n = 1; n <= 100000; n++)
    {
        cout << "n: " << (int)n << "\n";
        cout << "Left: " << fixed << setprecision(20) << pow(1 + 1 / n, n) << endl;
        cout << "Right: " << fixed << setprecision(20) << pow(1 + 1 / (n + 1), n + 1) << endl;
        cout << "-----------------------------------------------\n";
    }

    return 0;
}


12.png (40.39 KiB) Прегледано 397 пъти

11.png (41.86 KiB) Прегледано 397 пъти

[Davids]

Б) е небезизвестен факт, доказателства разнообразни. Погледни тук например.