Неограничени и ограничени редици

[Гост]

Задача 1. Определете коя редица е неограничена:
а)

CodeCogsEqn (2).png (550 Байта) Прегледано 475 пъти

б)[tex]a_{n }[/tex]=(1-n)/2


Задача 2. Докажете, че редицата с общ член [tex]a_{n }[/tex] е огрнаничена, ако:
а)

CodeCogsEqn (3).png (522 Байта) Прегледано 475 пъти

б)

CodeCogsEqn (4).png (884 Байта) Прегледано 475 пъти

[Jack]

Задача 1. Определете коя редица е неограничена:
а)

CodeCogsEqn (2).png

б)[tex]a_{n }[/tex]=(1-n)/2

а)
Редицата е ограничена, защото $a_{n} = -0,2$ или $a_{n} = 0,2$ зависи от това дали $n$ е четно или нечетно.

б)
Редицата е неограничена.

[Jack]

Задача 2. Докажете, че редицата с общ член [tex]a_{n }[/tex] е огрнаничена, ако:
а)

CodeCogsEqn (3).png

б)

CodeCogsEqn (4).png

а)
Редицата е ограничена, защото $a_{n} = 2$ или $a_{n} = -2$, в зависимост дали $n$ е четно или нечетно.

б)
Редицата е ограничена. Можем да кажем, че числата се намират горе-долу в интервал $[-10; 0.10526315789473683626]$. В един момент числата стават много близки до $-0.5$ и почти не се променят.

$-10$ достигаме при $n = 0$.
$0.10526315789473683626$ достигаме при $n = 3$.

Програмата ми е тази:

Код: Избери целия код

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    double minNum = DBL_MAX, maxNum = DBL_MIN;

    for (double n = 0; n <= 2000000000000000; n++)
    {
        cout << "n: " << (unsigned long long)n << " " << fixed << setprecision(20) << ((n - 2) * (5 - n)) / (2 * pow(n, 2) + 1) << endl;

        minNum = min(minNum, (double)((n - 2) * (5 - n)) / (2 * pow(n, 2) + 1));
        maxNum = max(maxNum, (double)((n - 2) * (5 - n)) / (2 * pow(n, 2) + 1));

        cout << "----\n";
        cout << fixed << setprecision(20) << "MIN " << minNum << "\n" << "MAX " << maxNum << endl;
        cout << "----\n";
    }

    return 0;
}