Равнобедрен трапец

[Гост]

На колко е равно лицето на равнобедрен трапец ABCD с височина DH =h и [tex]\angle[/tex]BOC =[tex]\varphi[/tex] (0= AC [tex]\cap[/tex] BD).

[S.B.]

На колко е равно лицето на равнобедрен трапец ABCD с височина DH =h и [tex]\angle[/tex]BOC =[tex]\varphi[/tex] (0= AC [tex]\cap[/tex] BD).

Без заглавие - 2022-01-31T170843.999.png (180.31 KiB) Прегледано 342 пъти

[tex]\angle COB = \varphi \Rightarrow \angle AOB = 180 ^\circ - \varphi[/tex] (съседни)
[tex]\triangle AOB[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle ABO = \angle BAO = \frac{180 ^\circ - (180 ^\circ - \varphi ) }{2} = \frac{ \varphi }{2}[/tex]
[tex]\triangle HBD[/tex] е правоъгълен [tex]\Rightarrow\displaystyle \frac{DH}{DB} = \sin \displaystyle\frac{ \varphi }{2} \Leftrightarrow h = BD.\sin \displaystyle\frac{ \varphi }{2} \Rightarrow BD = \displaystyle\frac{h}{\sin \displaystyle\frac{ \varphi }{2} }[/tex]
$AC = BD$
[tex]S_{ABCD } = \displaystyle\frac{AC.BD}{2}.\sin(180 ^\circ - \varphi ) \Leftrightarrow S_{ABCD } = \displaystyle \frac{ h^{2 } }{ 2\sin^{2 }\displaystyle \frac{ \varphi }{2} }.\sin \varphi = \displaystyle \frac{ h^{2 } }{ 2\sin^{2 }\displaystyle \frac{ \varphi }{2} } 2\sin\displaystyle \frac{ \varphi }{2} \cos\displaystyle \frac{ \varphi }{2} \Rightarrow[/tex]
$$S_{ABCD } = h^{2 } \cotg \frac{ \varphi }{2}$$