Шестоъгълник

[Гост]

Ако най-малкия диагонал в правилен шестоъгълник е 4[tex]\sqrt{3}[/tex],колко е периметъра на многоъгълника?

[S.B.]

Ако най-малкия диагонал в правилен шестоъгълник е 4[tex]\sqrt{3}[/tex],колко е периметъра на многоъгълника?

Без заглавие - 2022-01-31T174542.307.png (248.44 KiB) Прегледано 871 пъти

Предполагам,че под "периметъра на многоъгълника" имате предвид периметъра на шестоъгълника
Нека страната на шестоъгълника е $a$
За [tex]\triangle CDE[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]CE^{2 } = CD^{2 } + DE^{2 } - 2.CD.DE.\cos 120 ^\circ \Leftrightarrow (4 \sqrt{3} )^{2 } = a^{2 } + a^{2 } + 2 a^{2 } \frac{1}{2} \Rightarrow 48 = 3 a^{2 } \Rightarrow[/tex]
[tex]a^{2 } = 16 \Rightarrow a_{1,2 } = \pm 4 , a>0 \Rightarrow a = 4 \Rightarrow P_{ABCDEF } = 24[/tex]