Изразете бедрото на трапеца

[Гост]

Мислех да използвам косинусова теорема, но сметките стават доста дълги, а сигурно има нещо което не се сещам да направя. Благодаря предварително

[Евва]

BC=[tex]\sqrt{4 a^{2 }- b^{2 } }[/tex]

[Гост]

BC=[tex]\sqrt{4 a^{2 }- b^{2 } }[/tex]

Не бих отказал да видя и метода

[Евва]

Скрит текст: покажи

Утре мога да напиша пълното решение.

т.М -среда на отс.ВС
BC=x=?
Доказах ,че [tex]\triangle[/tex]АВМ е правоъгълен с катети [tex]\frac{b}{2}[/tex] и [tex]\frac{x}{2}[/tex] , хипотенуза-a .

[tex]\frac{ b^{2 } }{4}[/tex]+[tex]\frac{ x^{2 } }{4}[/tex]=[tex]a^{2 }[/tex]

[tex]x^{2 }[/tex]=4[tex]a^{2 }[/tex]-[tex]b^{2 }[/tex]

x=[tex]\sqrt{4 a^{2 } - b^{2 } }[/tex]

[Гост]

Скрит текст: покажи

Утре мога да напиша пълното решение.

т.М -среда на отс.ВС
BC=x=?
Доказах ,че [tex]\triangle[/tex]АВМ е правоъгълен с катети [tex]\frac{b}{2}[/tex] и [tex]\frac{x}{2}[/tex] , хипотенуза-a .

[tex]\frac{ b^{2 } }{4}[/tex]+[tex]\frac{ x^{2 } }{4}[/tex]=[tex]a^{2 }[/tex]

[tex]x^{2 }[/tex]=4[tex]a^{2 }[/tex]-[tex]b^{2 }[/tex]

x=[tex]\sqrt{4 a^{2 } - b^{2 } }[/tex]

Благодаря, само не ми е ясно как доказваме, че AM е половината на b

[Евва]

Построих трапеца ABCD , като AB||CD и AB<CD . Нека т.М е среда на отс. ВС и т.Н е среда на отс. BD .
Досещаме се да построим окръжност K(A ;R=a)

Скрит текст: покажи

Точките B ,C ,D лежат на окр. , защото AB=AC=AD=R=a .

Нека [tex]\angle[/tex]ВАС =[tex]\alpha[/tex] ; кръстният му [tex]\angle[/tex]ACD=[tex]\alpha[/tex] , защото AB||CD
[tex]\triangle[/tex]ACD е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]CDA=[tex]\alpha[/tex] (1)
вписаният [tex]\angle[/tex]BDC=[tex]\frac{дъгатаВС}{2}[/tex] т.е. [tex]\angle[/tex]BDC=[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex] (2)

От (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ADB=[tex]\alpha[/tex]-[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex] ; [tex]\angle[/tex]ADB=[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex] (3)

[tex]\triangle[/tex]ABC- равнобедрен[tex]\Rightarrow[/tex]медианата АМ към основата ВС се явява и ъглополовяща т.е. [tex]\angle[/tex]MAB=[tex]\angle[/tex]MAC=[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex] (4)

Раглеждаме [tex]\triangle[/tex]АВМ и [tex]\triangle[/tex]AHD
1. AB=AD=a
2. [tex]\angle[/tex]MAB=[tex]\angle[/tex]ADH=[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex] [ от (3) и (4) ]
3. [tex]\angle[/tex]ABM=[tex]\angle[/tex]DAH=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]

Скрит текст: покажи

Пояснение за 3 т. В равнобедрения [tex]\triangle[/tex]ABD медианата АН към основата BD се явява и височина т.е. [tex]\angle[/tex]AHD=90[tex]^\circ[/tex]

по 2 признак [tex]\triangle[/tex]ABM[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]AHD [tex]\Rightarrow[/tex] AM=DH=[tex]\frac{BD}{2}[/tex]=[tex]\frac{b}{2}[/tex]
Нататък е ясно .