Задача за трапец

[Гост]

Трапецът ABCD има основи АВ = 15 и CD = 5, бедро AD = 9 и диагонал BD = 12. Намерете периметъра на трапеца.

[S.B.]

Трапецът ABCD има основи АВ = 15 и CD = 5, бедро AD = 9 и диагонал BD = 12. Намерете периметъра на трапеца.

Без заглавие - 2022-02-03T213732.849.png (205.2 KiB) Прегледано 368 пъти

[tex]\angle ABD = \angle BDC = \varphi[/tex] (кръстни ъгли)
За [tex]\triangle ABD[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]\cos \varphi = \frac{ AD^{2 } - AB^{2 } - BD^{2 } }{-2.AB.BD} \Leftrightarrow \cos \varphi = \frac{ 9^{2 } - 15^{2 } - 12^{2 } }{- 2.15.12 } \Rightarrow \cos \varphi = \frac{4}{5}[/tex]
За [tex]\triangle BCD[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]BC^{2 } = BD^{2 } + CD^{2 } - 2.BD.CD\cos \varphi \Leftrightarrow x^{2 } = 12^{2 } + 5^{2 } - 2.12.5. \frac{4}{5} \Rightarrow x^{2 } = 73 \Rightarrow BC = \sqrt{73}[/tex]
[tex]P_{ABCD } = 15 + 5 + 9 + \sqrt{73} = 29 + \sqrt{73}[/tex]