Намерете ее

[Гост]

Намерете границата на дадената функция f(x) при x[tex]\rightarrow \infty[/tex], ако
f(x) =([tex]\frac{x+1}{x-2}[/tex])[tex]^{2x-1 }[/tex]

[S.B.]

Намерете границата на дадената функция f(x) при x[tex]\rightarrow \infty[/tex], ако
f(x) =([tex]\frac{x+1}{x-2}[/tex])[tex]^{2x-1 }[/tex]

[tex]\lim_{x \to \infty } ( \frac{x + 1}{x - 2} )^{2x - 1 } = \lim_{x \to \infty } ( \frac{x + 1}{x - 2} )^{2x } . \frac{x - 2}{x + 1}=\lim_{x \to \infty } ( \frac{x(1 + \frac{1}{x} )}{x(1 - \frac{2}{x}) } )^{2 x}. \frac{x(1 - \frac{2}{x}) }{x(1 + \frac{1}{x} )} = \frac{ \lim_{x \to \infty } (1 + \frac{1}{x}) ^{2x } }{ \lim_{x \to \infty } (1 - \frac{2}{x}) ^{2 x} } =[/tex]
[tex]= \frac{ e^{2 } }{ (e^{-2 } )^{2 } } = e^{6 }[/tex]