Лопитал

[Гост]

Чрез Лопитал
[tex]\lim_{x \to 0}[/tex] [tex]\frac{ \sqrt[7]{1+sinx} - 1}{arcsinx}[/tex]

[Гост]

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[7]{1+sinx}-1}{arcsinx}\{\frac{0}{0}\}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{cosx}{7\sqrt[7]{(1+sinx)^6}}}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}=\frac{cos0\sqrt{1-0^2}}{7\sqrt[7]{(1+0)^6}}=\frac{1.1}{7.1}=\frac{1}{7}$

Може да се реши и с тъждествени изрази при х, клонящо към 0.

$sinx\sim x;\ arcsinx\sim x;\ \sqrt[7]{1+x}\sim1+\frac{x}{7}$

Получава се $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[7]{1+sinx}-1}{arcsinx}=\lim_{x\to0}\frac{1+\frac{x}{7}-1}{x}=\frac{1}{7}$

[ammornil]

Получава се $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[7]{1+sinx}-1}{arcsinx}=\lim_{x\to0}\frac{1+\frac{x}{7}-1}{x}=\frac{1}{7}$

Според мен това твърдение не е вярно. [tex]\lim_{x\to0}\frac{1+\frac{x}{7}-1}{x}=\frac{1}{7}[/tex] е вярно за [tex]x\to{7}[/tex], а не [tex]x\to{0}[/tex]