Малко помощ

[Гост]

IMG_20220221_133230_edit_50540415054266.jpg (1.73 MiB) Прегледано 349 пъти

[Davids]

2. б) Двете дефиниции на функцията са си непрекъснати във вътрешността на интервалите, така че единствената точка, в която искаме да си осигурим непрекъснатост допълнително е точката, където се сменят дефинцииите: $x = 2$.

За целта действаме по дефиниция:
Функцията $f$ е непрекъсната в точката $a$ $\Longleftrightarrow \lim_{x\to a}f(x) = f(a)$

Тоест искаме да си осигурим две неща:
1) $\lim_{x\to 2^+}f(x) = f(2)$
2) $\lim_{x\to 2^-}f(x) = f(2)$

1) е тривиално, понеже $2$ влиза в дефиниционния интервал на полинома, а полиномите са непрекъснати.
2) е интересната част. Първо, нека отбележим, че $f(2) = 4p + 11$

Сега да пресметнем 2):
$\lim_{x\to 2^-}f(x) = \lim_{x\to 2^-}|x - 2| = \lim_{x\to 2^-}(2-x) = 0$

Остана да решим уравнението:
$4p + 11 = 0 \Rightarrow p = -\frac{11}{4}$