Производна

[Гост]

Намерете производната на функцията в точката [tex]x_{0}=-1[/tex] като използвате определението за производна
y=1-[tex]x^{2 }[/tex]

[Davids]

Дефиниция на производна в точка:
$f'(x_0) := \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

Та, ако $f(x) := 1 - x^2$, то

$f'(-1) = \lim_{x\to -1}\frac{f(x) - f(-1)}{x + 1} = \lim_{x\to -1}\frac{1-x^2}{x+1} = \lim_{x\to -1}\frac{(1+x)(1-x)}{x+1} = \lim_{x\to -1}(1-x) = 2$