Сходяща редица

[Гост]

Докажете, че всяка сходяща редица има една единствена граница? Моля за помощ!

[peyo]

Докажете, че всяка сходяща редица има една единствена граница? Моля за помощ!

По дефиниция редицата $a_n$ е сходяща когато съществува число $a$, такова, че:
[tex]a = \lim_{n \to \infty }a_n[/tex]

Ако се вгледаме много внимателно в дефиницията по-горе ще забележим, че думата число е в единствено число (pun intended), ерго има само една граница...

[grav]

Докажете, че всяка сходяща редица има една единствена граница? Моля за помощ!

По дефиниция редицата $a_n$ е сходяща когато съществува число $a$, такова, че:
[tex]a = \lim_{n \to \infty }a_n[/tex]

Ако се вгледаме много внимателно в дефиницията по-горе ще забележим, че думата число е в единствено число (pun intended), ерго има само една граница...

По дефиниция решение на уравнението [tex]f(x)=0[/tex] е такова число [tex]a[/tex], което след заместване се получава вярно равенство [tex]f(a)=0[/tex]. Следователно всяко уравнение има единствено решение.

[pipi langstrump]

Докажете, че всяка сходяща редица има една единствена граница? Моля за помощ!

Ако допуснем, че има 2 различни граници, то можем да намерим достатъчно малки техни околности, които не се пресичат. Освен това, съгласно определението за граница, всички членове на редицата от някой номер нататък би трябвало да се съдържат и в двете непресичащи се околности, което е невъзможно.