Проверка на тъждество

[Гост]

Да се провери тъждеството
sin(30°+a)=cosa-sin(30°-a)

a - алфа

Благодаря!!!

[S.B.]

Да се провери тъждеството
sin(30°+a)=cosa-sin(30°-a)

a - алфа

Благодаря!!!

Ще проверим дали е тъждество:
[tex]\sin(30 ^\circ + \alpha ) = \cos \alpha - \sin (30 ^\circ - \alpha )[/tex]
Развивам дясната страна на равенството:
[tex]\cos \alpha - \sin (30 ^\circ - \alpha ) = \cos \alpha - (\sin 30 ^\circ \cos \alpha - \cos 30 ^\circ \sin \alpha) = \cos \alpha -( \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{ \sqrt{3} }{2}\sin \alpha) =[/tex]
[tex]=\cos \alpha - \frac{1}{2}\cos \alpha + \frac{ \sqrt{3} }{2}\sin \alpha = \frac{1}{2}\cos \alpha + \frac{ \sqrt{3} }{2}\sin \alpha = \sin ( 30 ^\circ + \alpha)[/tex]
Получих ,че дясната страна е равна на лявата [tex]\Rightarrow[/tex] е тъждество.