Дължините на страните на триъгълник ако а=9, b=6 и с=5

[Гост]

Дължините на страните на триъгълник ако а=9, b=6 и с=5. Намерете S, hc и mc

[mail_dinko]

[tex][/tex]От дадените страни намираме [tex]P = a+b+c = 20 \Rightarrow p =10[/tex]
[tex]S = \sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt {10.5.4} = 10 \sqrt {2}[/tex]
[tex]S = \frac {1}{2} c h _c \Rightarrow = \frac {2S}{c} = \frac {2. 10 \sqrt {2}}{5} = 4 \sqrt {2}[/tex]
[tex]CM = m_c : M \in AB : AM=MB = \frac {5}{2}[/tex]
[tex]a^2 = b^2 + c ^2 - 2bc cos \angle A[/tex]
[tex]81=36+25-2.5.6 cos \angle A[/tex]
[tex]60 cos \angle A = -20[/tex]
[tex]cos \angle A = - \frac {1}{3}[/tex]
[tex]CM^2 = b^2 + AM^2 - 2 AM. b . cos \angle A[/tex]
[tex]CM^2 = \frac {25}{4} + 36 + 2. \frac {5}{2}. 6. \frac {1}{3}[/tex]
[tex]CM = \frac {\sqrt {25+144+40}}{2} = \frac {\sqrt {209}}{2}[/tex]