Тригонометрини задачи

[Proto0o]

Ако [tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex]+[tex]\gamma[/tex]=180[tex]^\circ[/tex], докажете:
а)sin(5[tex]\alpha[/tex])+sin(5[tex]\beta[/tex])+sin(5[tex]\gamma[/tex]) = 4cos(5[tex]\alpha[/tex]/2)*cos(5[tex]\beta[/tex]/2)*cos(5[tex]\gamma[/tex]/2)
б)sin(11[tex]\alpha[/tex])+sin(11[tex]\beta[/tex])+sin(11[tex]\gamma[/tex]) = -4cos(11[tex]\alpha[/tex]/2)*cos(11[tex]\beta[/tex]/2)*cos(11[tex]\gamma[/tex]/2)
в)cos([tex]\alpha[/tex])+cos([tex]\beta[/tex])+coz([tex]\gamma[/tex]) = 1+4sin([tex]\alpha[/tex]/2)*sin([tex]\beta[/tex]/2)*sin([tex]\gamma[/tex]/2)
г)cotg([tex]\alpha[/tex])*cotg([tex]\beta[/tex])+cotg([tex]\alpha[/tex])*cotg([tex]\gamma[/tex])+cotg([tex]\beta[/tex])*cotg([tex]\gamma[/tex]) = 1
д)tg([tex]\alpha[/tex]/2)*tg([tex]\beta[/tex]/2)+tg([tex]\alpha[/tex]/2)*tg([tex]\gamma[/tex]/2)+tg([tex]\beta[/tex]/2)*tg([tex]\gamma[/tex]/2) = 1

Доказах а), но каква е логиката и какво се променя на б) така, че от дясната страна да се появи "-" минус? За в) доказах, че лявата страна = -1-cos([tex]\alpha[/tex]/2)*cos([tex]\beta[/tex]/2)*cos([tex]\gamma[/tex]/2), което е близко, но не знам как да ги превърна в sin. За г) и д) пробвах няколко неща, но не ми се получи, те са горе-долу еднотипни. Единственото, което открих е, че на г) може да се режат на половинка ъгълите, тоест примера да стане cotg([tex]\alpha[/tex]/2)*cotg([tex]\beta[/tex]/2)+cotg([tex]\alpha[/tex]/2)*cotg([tex]\gamma[/tex]/2)+cotg([tex]\beta[/tex]/2)*cotg([tex]\gamma[/tex]/2) = 1

Моето решение на а):
sin(5[tex]\alpha[/tex])+sin(5[tex]\beta[/tex])+sin(5[tex]\gamma[/tex])sin(5[tex]\alpha[/tex])+sin(5[tex]\beta[/tex])+sin(5[tex]\gamma[/tex]) = 2sin((5[tex]\alpha[/tex]+5[tex]\beta[/tex])/2)*cos((5[tex]\alpha[/tex]-5[tex]\beta[/tex])/2) + 2sin((5[tex]\alpha[/tex]+5[tex]\beta[/tex])/2)*cos((5[tex]\alpha[/tex]+5[tex]\beta[/tex])/2) = 2sin((5[tex]\alpha[/tex]+5[tex]\beta[/tex])/2)*(cos((5[tex]\alpha[/tex]-5[tex]\beta[/tex])/2) + cos((5[tex]\alpha[/tex]+5[tex]\beta[/tex])/2)) = 2sin((5[tex]\alpha[/tex]+5[tex]\beta[/tex])/2)*2cos(5[tex]\alpha[/tex]/2)*cos(5[tex]\beta[/tex]/2)
Oт тук доказвам, че:
sin(5[tex]\gamma[/tex]/2) = sin(5*(90 - ([tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex])/2)) = cos((5[tex]\alpha[/tex]+5[tex]\beta[/tex])/2)
и
cos(5[tex]\gamma[/tex]/2)=cos(5*(90-[tex]\gamma[/tex]/2)) = sin(5[tex]\gamma[/tex]/2)
Следователно cos((5[tex]\alpha[/tex]+5[tex]\beta[/tex])/2) = cos(5[tex]\gamma[/tex]/2) и като заместим се доказва, че
sin(5[tex]\alpha[/tex])+sin(5[tex]\beta[/tex])+sin(5[tex]\gamma[/tex]) = 4cos(5[tex]\alpha[/tex]/2)*cos(5[tex]\beta[/tex]/2)*cos(5[tex]\gamma[/tex]/2).

Доста трудности имам при тези задачи, но от доста време се опитвам да ги докажа и ще ми гръмне главата. Благодаря предварително!