Призма и паралелепипед

[Гост]

1.Основата на права призма е равнобедрен триъгълник с катет а.През връх на горната основа са построени диагоналите на двете еднакви околни стени,като ъгълът между тях е 60 градуса.Да се намери околната повърхнина на призмата.
отг.а^2(2+корен от 2)
2.Основата на прав паралелепипед е успоредник със страни 8см и 7см и ъгъл 60 градуса.Лицето на голямото диагонално сечение е 78 кв.см.Да се намери околната повърхнина на паралелепипеда.
отг.180кв.см

[mail_dinko]

За първа задача:
По питагоровата теорема намираме хипотенузата на правоъгълния равнобедрен
[tex]c= \sqrt {2a^2}= a \sqrt {2}[/tex]
След като построим двата диагонала, намираме по косинусовата теорема тяхната дължина
[tex]AC_1=BC_1 = a \sqrt {2}[/tex]
След това предвид че околните ръбове са перпендикулярни на основите, намираме
[tex]CC_1 = \sqrt {BC_1 ^2 - BC^2}= \sqrt {2a^2 - a^2}=a[/tex]
После намираме като произведение на височината и обиколката околната повърхнина

Втора задача
[tex]\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ-60^\circ= 120^\circ[/tex]
По косинусовата теорема намираме големия диагонал.
Като знаем площта на голямото диагонално сечение, намираме височината
Продължаваме аналогично на горната задача