Докажете тъждеството (тригонометрия)

[Гост]

Докажете тъждеството:

[mail_dinko]

Ето моята идея, може и да има по-рационален начин

[KOPMOPAH]

Аз бих използвал формулата:$$2\sin \frac{ \alpha- \beta} 2\cos \frac{ \alpha+ \beta}2=\sin \alpha - \sin \beta$$
откъдето след заместване веднага се получава.

[KOPMOPAH]

$$\sin 2\alpha +2\sin\left( \frac{\pi}{12} -\alpha\right) \cos\left( \frac{\pi}{12} +\alpha\right)=\cancel{\sin 2\alpha} +\sin\left( \frac{\pi}{6}\right)- \cancel{\sin 2\alpha}=\sin\left( \frac{\pi}{6}\right)=\frac 12$$