Геометрия 11 клас (Профилирана подготовка)

[Гост]

Някой може ли да ми помогне със следната задача?
През средите на два съседни околни ръба в правилна четириъгълна пирамида е прекарано сечение, перпеnдикулярно на основата й. Да се намери лицето на това сечение, ако лицето на диагоналното сечение на пирамидата е Q.

[S.B.]

Някой може ли да ми помогне със следната задача?
През средите на два съседни околни ръба в правилна четириъгълна пирамида е прекарано сечение, перпеnдикулярно на основата й. Да се намери лицето на това сечение, ако лицето на диагоналното сечение на пирамидата е Q.

Без заглавие - 2022-05-22T223424.060.png (405.22 KiB) Прегледано 560 пъти

Нека оцновният ръб на пирамидата е $a$, а височината $SH = h$
Тогава диагоналите в основата са [tex]AC = BD = a \sqrt{2}[/tex]
Лицето на диагоналното сечение е [tex]S_{BDS } = \frac{BD.SH}{2} \Leftrightarrow \frac{a \sqrt{2}h }{2} = Q[/tex]
Средата на околния ръб $SB$ е т.$K$ , а на околния ръб $CS$ е т.$P$
Построявам [tex]KM \bot BD , M \in BD[/tex]
За [tex]\triangle HBS[/tex] имаме :$K$ е среда,$KM || SH$ [tex]\Rightarrow M[/tex] е среда на $HB$ [tex]\Rightarrow KM[/tex] е средна отсечка [tex]\Rightarrow KM = \frac{h}{2}, KM ||HS[/tex]
Аналогично за [tex]\triangle HCS[/tex] се получава ,че $PN$ е средна отсечка и [tex]\Rightarrow PN = \frac{h}{2} , PN || SH[/tex]
За [tex]\triangle BCS[/tex] точките $K$ и $P$ са среди [tex]\Rightarrow KP[/tex] е средна отсечка и [tex]KP = \frac{a}{2} , KP || BC[/tex]
За [tex]\triangle BCH[/tex] получихме,че точките $M$ и $N$ са среди на $BH$ и $CH$ [tex]\Rightarrow MN[/tex] е средна отсечка и [tex]MN = \frac{a}{2} , MN || BC[/tex]
От [tex]\begin{cases} KP || BC \\ MN || BC\\KP = MN = \displaystyle \frac{a}{2} \end{cases} \Rightarrow MNPK[/tex] е успоредник
[tex]KM || CH , CH \bot ABCD \Rightarrow KM \bot ABCD \Rightarrow KM \bot MN \Rightarrow[/tex] успоредникът $MNPK$ е правоъгълник
[tex]S_{MNPK } = MN.NP \Leftrightarrow S_{MNPK } = \frac{a}{2}. \frac{h}{2} \Rightarrow S_{MNPK } = \frac{ah}{4}[/tex]
[tex]S_{BSD } = \frac{a \sqrt{2}h }{2} = Q \Rightarrow ah = \frac{2Q}{ \sqrt{2} } = Q \sqrt{2}[/tex]
[tex]S_{MNPK } = \frac{ah}{4} = \frac{Q \sqrt{2} }{4}[/tex]

[Гост]

От къде е тази задача? От доста време се опитвам да си намеря подобни