Геометрична вероятност върху права

[Гост]

Намерете вероятността за произволно избрано число х от интервала [4;38] да съществува триъгълник със страни 8,15 и х см

[Гост]

Здравейте,
7<x<23 (Неравенство на [tex]\triangle[/tex])
=>P(A)=1.

[Гост]

Здравейте,
7<x<23 (Неравенство на [tex]\triangle[/tex])
=>P(A)=1.

Грешка при набирането на компютъра P(A)=15/35=3/7.

[Гост]

Здравейте, благодаря за отделеното време и помощта, но отговорът (поне, който е посочен в учебника) е 8/17

[Hephaestus]

Знаем, че за да съществува един триъгълник, то трябва всяка страна да е по-малка от сбора на другите две страни. В този случай имаме:
[tex]\begin{array}{|l} 8 < 15 + x \\ 15 < 8 + x \\ x < 8 + 15 \end{array} \Rightarrow \hspace{0.2cm} \begin{array}{|l} x > -7 \\ x > 7 \\ x < 23 \end{array} \Rightarrow \hspace{0.2cm} x \in (7; 23)[/tex]

Илюстративно, ако това е интервалът от 4 до 38 върху числовата права:
[tex]4 \_ 5 \_ 6 \_ 7 \underbrace{ \_ 8 \_ 9 \_ 10 \_ 11 \_ 12 \_ 13 \_ 14 \_ 15 \_ 16 \_ 17 \_ 18 \_ 19 \_ 20 \_ 21 \_ 22 \_ }_{благоприятен \hspace{0.1cm} интервал}23 \_ 24 \_ 25 \_ 26 \_ 27 \_ 28 \_ 29 \_ 30 \_ 31 \_ 32 \_ 33 \_ 34 \_ 35 \_ 36 \_ 37 \_ 38[/tex],

то търсената вероятност е [tex]P = \frac{Дължината\hspace{0.1cm}на\hspace{0.1cm}благоприятния\hspace{0.1cm}интервал}{Дължината\hspace{0.1cm}на\hspace{0.1cm}целия\hspace{0.1cm}интервал} = \frac{23 - 7}{38 - 4} = \frac{16}{34} = \frac{8}{17}[/tex]

[ptj]

Според мен има една съществена неточност в условието:
Израза "число" трябва да се замени с "цяло число".

В противен случай, вероятноста е 1, защото всички (произволни) интервали от реални числа са равномощни помежду си.
Те са безкрайни неизброими множества равномощни на множеството на всички реални числа [tex](R)[/tex].