Комплексни числа

[Гост]

Напълно съм забравил как се извършваха преобразуванията с комплексни числа и въобще подхода, поради което 10та и 11та наистина ме затрудняват.

[Knowledge Greedy]

По задача 11.

Намираме модула на числото [tex]z =\sqrt{2+ \sqrt{2}}+i\sqrt{2- \sqrt{2}}[/tex]

[tex]\left|z \right| =2[/tex]
(корен квадратен от сбора на квадрата на реалната плюс квадрата на имагинерната част)

Търсим аргумента [tex]\varphi[/tex] на [tex]z[/tex] така: [tex]arg(z)=\varphi[/tex]; [tex]cos\varphi = \frac{\sqrt{2+ \sqrt{2}}}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow cos^2 \varphi = \frac{2+ \sqrt{2}}{4}[/tex]
малко тригонометрия - формула за понижаване на степента в лявата страна

[tex]\frac{1+cos 2 \varphi}{2} = \frac{2+ \sqrt{2}}{4} \Rightarrow cos2 \varphi = \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow 2 \varphi = \frac{ \pi }{4} \Rightarrow \varphi = \frac{ \pi }{8}[/tex]

Сега вече с формулата на Моавър [tex]z^{n}=\left|z \right|^{n} \left ( cos \varphi +i sin \varphi \right )^{n} =\left|z \right|^{n} \left ( cos n\varphi +i sin n\varphi \right )[/tex]

[tex]z^{1000}=2^{1000} \left ( cos \frac{ \pi }{8}+i sin \frac{ \pi }{8} \right )^{1000}=2^{1000} \left ( cos 125 \pi+i sin 125 \pi \right )= 2^{1000} cos \pi= -2^{1000}[/tex]

[Knowledge Greedy]

По задача 10.
Това просто e една от формулите на Виет.

[tex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex]
ако има корени [tex]x_1, x_2[/tex] и [tex]x_3[/tex] , сборът им е [tex]x_1+ x_2 +x_3 = -\frac{b}{a}[/tex]

В случая и от Космоса се вижда, че [tex]x_1+ x_2 +x_3 = 3[/tex]

[Гост]

v koj klas si uchil tija chisla?

[Гост]

v koj klas si uchil tija chisla?

В кой клас трябва да се учи писането на кирилица и това, че на непознат и очевидно по-образован човек се говори на Вие?