Прави

[Гост]

Дадени са правите l1 : 3x - y +4 =0
l2 : 2x - y + 1 =0
l3 : x-2y =0
Намерете уравнението на правата, минаваща през пресечната точка на l2 и l3 и успоредна на l1

[ammornil]

Дадени са правите l1 : 3x - y +4 =0
l2 : 2x - y + 1 =0
l3 : x-2y =0
Намерете уравнението на правата, минаваща през пресечната точка на l2 и l3 и успоредна на l1

[tex]\begin{array}{l} l_{1} \rightarrow y=3x+4 \\ l_{2} \rightarrow y=2x+1 \\ l_{3} \rightarrow y=\frac{x}{2} \end{array}[/tex]

[tex]l_{2} \cap l_{3} = A(x_{A},y_{A}) \Rightarrow \begin{array}{|l} y_{A}=2x_{A}+1 \\ y_{A}=\frac{x_{A}}{2} \end{array} \Rightarrow 2x_{A}+1=\frac{x_{A}}{2} \Leftrightarrow 4x_{A}+2=x_{A} \Rightarrow 3x_{A}=-2 \Rightarrow x_{A}=-\frac{2}{3}[/tex]
[tex]y_{A}=\frac{x_{A}}{2}=-\frac{1}{3} \Rightarrow l_{2} \cap l_{3} = A \left(-\frac{2}{3};-\frac{1}{3} \right)[/tex]

Нека търсената права е [tex]l_{4} \rightarrow y = ax+b[/tex]
[tex]\because l_{4} \| l{1} \Rightarrow a = 3; \> \because A \left(-\frac{2}{3};-\frac{1}{3} \right) \in l_{4} \Rightarrow y_{A}=ax_{A}+b \Leftrightarrow -\frac{1}{3} =3. \left(-\frac{2}{3} \right)+b \Leftrightarrow b=-\frac{1}{3}+2 \Rightarrow b=\frac{5}{3}[/tex]

[tex]l_{4} \rightarrow y = 3x+\frac{5}{3} \Rightarrow l_{4}: 9x-3y+5=0[/tex]
[tex][/tex]