Логаритми

[Гост]

Здравейте!
Имам нужда от помощ и ще съм благодарна, ако някой реши тази задача. Трябва да се намеря x и y, за които е изпълнено равенството.
([tex]log_{10 }2 )^{ \sqrt{y-2x-3} }[/tex]= ([tex]log_{2 }10 )^{ \sqrt{ x^{2 }-2xy+3y-9 } }[/tex]

[S.B.]

Здравейте!
Имам нужда от помощ и ще съм благодарна, ако някой реши тази задача. Трябва да се намеря x и y, за които е изпълнено равенството.
([tex]log_{10 }2 )^{ \sqrt{y-2x-3} }[/tex]= ([tex]log_{2 }10 )^{ \sqrt{ x^{2 }-2xy+3y-9 } }[/tex]

[tex](\log_{10 }2) ^{0 } = 1[/tex]
[tex](\log_{2 }10) ^{0 } = 1[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] равенството ще бъде изпълнено,когато [tex]\sqrt{y -2x -3} = \sqrt{ x^{2 } - 2xy +3y -9 } = 0[/tex]

Образувам системата:

[tex]\begin{array}{|l} y - 2x - 3 = 0 \\ x^{2 } - 2xy + 3y - 9 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y = 2x + 3 \\ x^{2 } - 2xy + 3y - 9 = 0 \end{array} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]x^{2 } -2x(2x + 3) + 3(2x + 3) - 9 = 0 \Leftrightarrow x^{2 } -4 x^{2 }- 6x + 6x +9 - 9 = 0 \Leftrightarrow x^{2 } - 4 x^{2 } = 0 \Leftrightarrow -3 x^{2 } = 0[/tex]
[tex]3x^{2 } = 0 \Rightarrow x = 0[/tex]

[tex]\begin{cases} x = 0 \\ y = 2x + 3 \end{cases} \Rightarrow y = 3[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] равенството е изпълнено винаги за $x = 0 ; y = 3$

[Гост]

Здравейте!
Имам нужда от помощ и ще съм благодарна, ако някой реши тази задача. Трябва да се намеря x и y, за които е изпълнено равенството.
([tex]log_{10 }2 )^{ \sqrt{y-2x-3} }[/tex]= ([tex]log_{2 }10 )^{ \sqrt{ x^{2 }-2xy+3y-9 } }[/tex]

[tex](\log_{10 }2) ^{0 } = 1[/tex]
[tex](\log_{2 }10) ^{0 } = 1[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] равенството ще бъде изпълнено,когато [tex]\sqrt{y -2x -3} = \sqrt{ x^{2 } - 2xy +3y -9 } = 0[/tex]

Образувам системата:

[tex]\begin{array}{|l} y - 2x - 3 = 0 \\ x^{2 } - 2xy + 3y - 9 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y = 2x + 3 \\ x^{2 } - 2xy + 3y - 9 = 0 \end{array} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]x^{2 } -2x(2x + 3) + 3(2x + 3) - 9 = 0 \Leftrightarrow x^{2 } -4 x^{2 }- 6x + 6x +9 - 9 = 0 \Leftrightarrow x^{2 } - 4 x^{2 } = 0 \Leftrightarrow -3 x^{2 } = 0[/tex]
[tex]3x^{2 } = 0 \Rightarrow x = 0[/tex]

[tex]\begin{cases} x = 0 \\ y = 2x + 3 \end{cases} \Rightarrow y = 3[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] равенството е изпълнено винаги за $x = 0 ; y = 3$

Благодаря!