Степен и логаритми

[orvaxmartinus]

Здравейте! Имам нужда от вашата помощ…
Ще съм много благодарен, ако някой може да реши тези задачи.

[ammornil]

Скрит текст: покажи

Дефиниционно множество на логаритмичен едночлен: [tex]log_{a}(b)[/tex] съществува само тогава, когато [tex]\begin{array}{|l} a>0 \\ a\ne1 \\ b>0 \end{array}[/tex]

Специални логаритми (условни означения): [tex]\begin{cases} log_{10}(a)=lg(a) \\ log_{e}(a)=ln(a), (e- Неперово\ число) \end{cases}[/tex]
Смяна на основата: [tex]log_{a}b=\large{\frac{log_{n}b}{log_{n}a}}[/tex]
Сравняване на логаритми с равни основи:
Нека [tex]\begin{array}{l} a>0 \\ a \ne 1 \\ b>0 \\ c>0 \\ b>c \end{array}[/tex], тогава сравнението на [tex]log_{a}b[/tex] и [tex]log_{a}c \Rightarrow log_{a}b>log_{a}c[/tex]
Равенства и неравенства при логаритмуване: [tex]\begin{cases}(A)\ log_{a}1=0 \\ (Б)\ log_{a}a^{n}=n \\ (В)\ log_{a}(b.c)= log_{a}(b)+log_{a}(c) \\ (Г)\ log_{a}\large{\frac{b}{c}}=log_{a}(b)-log_{a}(c) \\ (Д)\ log_{a}(b^{n})=n.log_{a}(b) \\ (Е)\ log_{a}b, (b\ne1)\rightarrow \begin{cases} a>b \Rightarrow log_{a}b < 1 \\ a<b \Rightarrow log_{a}b > 1 \end{cases} \\ (Ж) log_{a^{n}}{b}=\frac{1}{n}log_{a}{b}\end{cases}[/tex]

(1)[tex]log_{2}{\frac{1}{8}}-log_{\frac{1}{3}}{27}+log_{\sqrt{5}}{5\sqrt{5}}=?[/tex]

[tex]log_{2}{\frac{1}{8}}=log_{2}{8^{-1}}=-log_{2}{2^{3}}=-3log_{2}{2}=-3[/tex]

[tex]log_{\frac{1}{3}}{27}=log_{3^{-1}}{3^{3}}=\frac{1}{-1}log_{3}{3^{3}}=-3log_{3}{3}=-3[/tex]

[tex]log_{\sqrt{5}}{5\sqrt{5}}=log_{5^{\frac{1}{2}}}{5^{1}.5^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}log_{5}{5^{1+\frac{1}{2}}}=2log_{5}{5^{\frac{3}{2}}}=2.\frac{3}{2}log_{5}{5}=3[/tex]

[tex]log_{2}{\frac{1}{8}}-log_{\frac{1}{3}}{27}+log_{\sqrt{5}}{5\sqrt{5}}=-3-(-3)+3=-3+3+3=3[/tex]

[ammornil]

(2)
(i) [tex]A=\sqrt[4]{x^{3}-49x}, \text{ДМ}: x^{3}-49x \ge 0 \Leftrightarrow x(x^{2}-7^{2}) \ge 0 \Leftrightarrow x(x-7)(x+7) \ge 0 \Rightarrow [-7;0] \cup [7;+ \infty )[/tex]

(ii) [tex]B=log_{5}{x^{3}-7x}, \text{ДМ}: x^{3}-7x > 0 \Leftrightarrow x(x^{2}-7) > 0 \Leftrightarrow x(x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7}) >0 \Rightarrow (-\sqrt{7};0) \cup (\sqrt{7};+ \infty )[/tex]

[ammornil]

(3) [tex]log_{6}{x}=3log_{6}{2}+\frac{1}{2}log_{6}25+2log_{6}{3}[/tex]

[tex]3log_{6}{2}+\frac{1}{2}log_{6}25+2log_{6}{3}=log_{6}{2^{3}}+log_{6}{25^{\frac{1}{2}}}+log_{6}{3^{2}}=log_{6}{8.5.9}=log_{6}{360}[/tex]

[tex]log_{6}{x}=log_{6}{360} \Leftrightarrow x=360[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]25^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=5[/tex]
[tex]log_{6}{a}+log_{6}{b}+log_{6}{c}=log_{6}{a.b.c}[/tex]

[ammornil]

отговорите (в) и (г) са идентични... там нещо не е наред

(4)от определението за логаритъм [tex]log_{3}{5}=a \Rightarrow 3^{a}=5[/tex]

[orvaxmartinus]

Много Ви благодаря!!