Геометрична задача..

[Laptopka]

Здравейте, пак съм аз!
Този път ме мъчи геометрията. Задачата е такава:

Една от височините на триъгълник е 5 см, а ъглите, които тя сключва с двете страни на триъгълника са 45° и 30°. Да се намери радиусът на описаната около триъгълника окръжност.

Въртях, мислих, опитвах, ама не става. Сигурно има някой лесен начин, ама айде де - не се сетихме.
Та, ако някой знае как се получава тоя страшен радиус, да каже.

[ins-]

Нека височината ти е към AB.
<A=90-30=60
<B=90-45=45
c=h(cotg<A+cotg<B)
<C=180-(<A+<B)
c/sin<C=2R.
Познай колко е R.

[Laptopka]

Здравей, ins- ! Благодаря ти, че се отзова така бързо.
Един въпрос, свързан с решението.

c=hc.(cotg<A + cotg<B) - това формула ли е? Тоест, може ли да го ползвам наготово или трябва да го докажа?

[Martin Nikovski]

Чертеж.

Drawing.jpg (6.86 KiB) Прегледано 274 пъти

Това равенство следва от правоъгълните триъгълници [tex]AHC[/tex] и [tex]BHC[/tex].
В [tex]\Delta AHC[/tex]: [tex]cotg \angle A=\frac{AH}{CH }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AH=CH.cotg\angle A[/tex]
В [tex]\Delta BHC[/tex]: [tex]cotg \angle B=\frac{BH}{CH }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]BH=CH.cotg\angle B[/tex]
[tex]AB=AH+BH=CH.\left(cotg\angle A+cotg\angle B\right)[/tex]
Иначе казано: [tex]c=h_c\left(cotg\angle A+cotg \angle B\right)[/tex]

[Laptopka]

Яяясно, схванах го : )
Благодаря и на двамата!