Решаване на успоредник

[Гост]

Успоредник има остър ъгъл равен на 60 градуса. Намерете страните му ако периметъра е 22, а малкият диагонал е 7...

[Гост]

Система 2a+2b=22
[tex]7^{2 }[/tex]=[tex]a^{2 }[/tex]+[tex]b^{2 }[/tex]-ab
3 и 8

[mail_dinko]

При стандартен чертеж построяваме диагонал BD=7
[tex]P=2a+2b=22 \Rightarrow a = 11-b=AB[/tex]
Косинусова теорема за триъгълник ABD
[tex]7^2 = b^2 +121-22b+b^2-2b(11-b)cos 60 ^\circ \Leftrightarrow b_1 = 3; b_2 = 8[/tex]
От тук намираме и страната а.