Уравнение на окръжност

[Гост]

Съставете уравнението на окръжност,която се допира до абсцисната ос в началото на координатната система и пресича ординатнатоа ос в точката А( 0;4)

[ammornil]

Съставете уравнението на окръжност,която се допира до абсцисната ос в началото на координатната система и пресича ординатнатоа ос в точката А( 0;4)

Окръжност се допира до началото на координатната система ако една от координатните оси е допирателна на окръжността.
Окръжността [tex]k(F, R)[/tex] минава през точка от ординатната ос, следователно се допира до абсцисата в точка [tex]О(0; 0)[/tex] така, че абсцисата е допирателна на оръжността. Следователно OA е диаметър на окръжността (диматърът в точката на допиране е перпендикулярен на допирателната, като този перпендикуляр в нашия случай е ординатната ос), откъдето радиусът на окръжността е:
[tex]R=\frac{OA}{2}=\frac{\sqrt{(x_{A}-x_{O})^{2}+(y_{A}-y_{O})^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{0+16}}{2}=2[/tex]

Центърът на окръжността [tex]F[/tex] лежи в средата на [tex]OA \Rightarrow x_{F}=\frac{|x_{A}-x_{O}|}{2}=\frac{|0-0|}{2}=0, \hspace{1em} y_{F}=\frac{|y_{A}-y_{O}|}{2}=\frac{|4-0|}{2}=2 \Rightarrow F(0;2)[/tex].

[tex][/tex]

230114_001.png (10.81 KiB) Прегледано 398 пъти

[tex][/tex]

Скрит текст: покажи

Уравнението на окръжност с център точка [tex]F[/tex] и радиус [tex]R[/tex] има вида [tex](x-x_{F})^{2}+(y-y_{F})^{2}=R^{2}[/tex]

Замествайки с нашите данни получаваме: [tex](x-0)^{2}+(y-2)^{2}=2^{2} \Leftrightarrow[/tex] $$ x^{2}+(y-2)^{2}=4 $$