Ъгъл между прави в пирамида

[Гост]

Основата ABCD на пирамидата ABCDM е квадрат. За ръбовете е изпълнено MD⊥AD и MD⊥CD. Точка P е среда на BD. Намерете мярката на ъгъла между правите MP и AC.

[peyo]

Основата ABCD на пирамидата ABCDM е квадрат. За ръбовете е изпълнено MD⊥AD и MD⊥CD. Точка P е среда на BD. Намерете мярката на ъгъла между правите MP и AC.

Това е забавна задача!

Ако си го представим мислено, М се намира точно над D. Тогава MP e най-близката точка до AC ерго ъгъла който сключва е [tex]90^\circ[/tex]. Това обаче ми се струва очевидно и не знам дали е доказателство.
Друго решение е, че точката M няма ограничение колко високо може да бъде, тогава ъгъла да е независим от височината трябва да е нещо интересно, като 0 или 90, значи е 90.

[ammornil]

Ако си го представим мислено, М се намира точно над D. Тогава MP e най-близката точка до AC {[tex]MP[/tex] е отсечка, а не точка! } ерго ъгъла който сключва е [tex]90^\circ[/tex]. Това обаче ми се струва очевидно и не знам дали е доказателство.

Решение

[nikola.topalov]

Това е забавна задача!

Не виждам кое ѝ е забавното. Ъгълът е прав - следва директно от теоремата за трите перпендикуляра.