Трапец

[Гост]

Разликата на дължините на основите на трапец е 10 см , а дължините на бедрата му са 6 и 8 см.
Намерете S =?

[ammornil]

Разликата на дължините на основите на трапец е 10 см , а дължините на бедрата му са 6 и 8 см.
Намерете S =?

230213_001.png (8.44 KiB) Прегледано 487 пъти

[tex][/tex]
Няма достатъчно данни за да се определи лицето на трапеца.

Скрит текст: покажи

[tex]AB-DC=10\>[cm][/tex]
Ако построим двете височини [tex]DD_{1} \bot AB, CC_{1} \bot AB (DD_{1}=CC_{1}=h) \Rightarrow DD_{1}C_{1}C -\text{ правоъгълник } \Rightarrow D_{1}C_{1}=DC[/tex]
[tex]AD_{1}+D_{1}C_{1}+C_{1}B=AB \Leftrightarrow AD_{1}+C_{1}B=AB-DC=10\>[cm][/tex]

Ако [tex]AD_{1}=x \Rightarrow C_{1}B=10-x \rightarrow \begin{cases} \triangle AD_{1}D \rightarrow AD^{2}=AD_{1}^{2} + DD_{1}^{2} \\ \triangle BC_{1}C \rightarrow BC^{2}=BC_{1}^{2} + BC_{1}^{2} \end{cases} \Rightarrow \begin{array}{|l} 8^{2}=x^{2}+h^{2} \\ 6^{2}=(10-x)^{2}+h^{2} \end{array}[/tex]

[tex]\Rightarrow 8^{2}-6^{2}=x^{2}-(10-x)^{2} \Leftrightarrow 64-36=x^{2}-100+20x-x^{2} \Leftrightarrow 20x=128 \Leftrightarrow x=\frac{32}{5}\>[cm][/tex]
[tex]AD_{1}=\frac{32}{5} \Rightarrow C_{1}B=10-\frac{32}{5}=\frac{18}{5}\>[cm][/tex]

[tex]h^{2}=64-x^{2} \Rightarrow h=\sqrt{64-\frac{2^{10}}{25}}=\sqrt{\frac{576}{25}}=\frac{24}{5}\>[cm][/tex]

[tex]\text{Ако } CD=b \text{ то } AB= b+10 \Rightarrow S=\frac{AB+CD}{2}.h=\frac{12}{5}(2b+10)[/tex]

[Гост]

Разликата на дължините на основите на трапец е 10 см , а дължините на бедрата му са 6 и 8 см.
Намерете S =?

Според мен условието е непълно.Липсва нещо... Може би ъгълът между диагоналите?

[Гост]

Да ,сега видях пак условието(съжалявам за неточността). Важна подробност: Дължините на малката основа и височината на трапеца са равни !

[S.B.]

Разликата на дължините на основите на трапец е 10 см , а дължините на бедрата му са 6 и 8 см.
Намерете S =? + "малката подробност", която уточни Гост:
малката основа е равна на височината на трапеца

Без заглавие - 2023-02-14T064640.185.png (194.97 KiB) Прегледано 464 пъти

Подлагам на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex] бедрото $AD$ при която
[tex]A \rightarrow C_{1 } ,D \rightarrow C ,DC = AC_{1 } \Rightarrow C_{1 }B = AB - DC = 10[/tex]

[tex]\triangle C_{1 } BC[/tex] е правоъгълен - лесно се доказва чрез Косинусова теорема,че [tex]\angle C_{1 } CB[/tex] = 90[tex]^\circ[/tex]

[tex]S_{ C_{1 }CB } = \frac{ C_{1 }C. BC }{2} = \frac{6.8}{2} = 24[/tex]

[tex]S_{ C_{1 }CB } = \frac{ C_{1 }B.CH }{2} = \frac{10.h}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{10.h}{2} = 24 \Rightarrow h = 4,8[/tex]

Тогава $AB = 4,8 + 10 = 14,8,CD = 4,8$

[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD }{2}.h \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{14,8 + 4,8}{2}.4,8 = 47,04[/tex]