Окръжност

[Гост]

Да се състави уравнение на окръжност, ако окръжността се допира до абсцисната ос в точката A(5; 0) и отсича от ординатната ос хорда с дължина 10. Нека центърът на окръжността ми е O. От това, че се допира до абсцисната ос в точка А [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{o } = 5[/tex]. Нека хордата да е MN, като M(0; a) и N(0; a + 10). Моля някой да ми помогне да довърша задачата!

[KOPMOPAH]

Окръжност - 1.png (9.92 KiB) Прегледано 294 пъти

Уравнението на окръжност е:

$~~~~~~~~(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2~~~~~~~~~~(1)$

Както стана дума, $x_0=5$. Заместваме в уравнение $(1)$ с координатите на точките $M:(0;a)$ и $N:(0;a+10)$ и получаваме системата:

$~~~~~~~~\begin{array}{|l} (0-5)^2 + (a-y_0)^2 = r^2 \\ (0-5)^2 + (a+10-y_0)^2 = r^2 \end{array}$

$~~~~~~~~\begin{array}{|l} 25 + (a-y_0)^2 = r^2 \\ 25 + (a+10-y_0)^2 = r^2 \end{array}$

Изваждаме първото уравнение от второто и получаваме:

$~~~~~~~~(a+10-y_0)^2-(a-y_0)^2=0\Rightarrow 10(2a-2y_0+10)=0\Rightarrow y_0=a+5$

Като заместим в първото уравнение от системата, получаваме:

$~~~~~~~~25+25=r^2\Rightarrow r=5\sqrt2$

Отчитайки, че заради допирането

$~~~~~~~~r=y_0$

получаваме окончателното уравнение

$~~~~~~~~(x-5)^2+(y-5\sqrt2)^2=50$

Скрит текст: покажи

... но има още една окръжност

Окръжност - 2.png (15.79 KiB) Прегледано 294 пъти

Успех в намирането на уравнението ѝ!