Трапец

[Гост]

Даден е равнобедрен трапец с перпендикулярни диагонали и средна основа равна на 5[tex]\sqrt{2}[/tex]. Намерете S на трапеца.

[S.B.]

Даден е равнобедрен трапец с перпендикулярни диагонали и средна основа равна на 5[tex]\sqrt{2}[/tex]. Намерете S на трапеца.

Без заглавие - 2023-02-18T175119.376.png (183.02 KiB) Прегледано 2098 пъти

Подлагам диагонала $BD$ на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex] при която [tex]D \rightarrow C, B \rightarrow B_{1 }[/tex]
[tex]\angle AC B_{1 } = \angle AOB = 90 ^\circ , B B_{1 } = DC,C B_{1 } = DB[/tex]
[tex]\triangle A B_{1 } C[/tex] е равнобедрен ,правоъгълен,с основа [tex]A B_{1 } = AB + CD[/tex]
[tex]\frac{AB + CD}{2} = 5 \sqrt{2} \Rightarrow A B_{1 } = AB + CD = 10 \sqrt{2}[/tex]
[tex]CH \bot AB ,CH[/tex] е и височина и медиана за правоъгълния [tex]\triangle A B_{1 }C \Rightarrow CH = \frac{A B_{1 } }{2} = 5 \sqrt{2}[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.CH = 5 \sqrt{2}.5 \sqrt{2} = 25.2[/tex]
$$S_{ABCD } = 50$$