Тригонометрично тъждество

[Гост]

Здравейте , някой може ли да помогне със следното:
[tex]sin(2k+1) \alpha+ sin(2k+1) \beta+ sin(2k+1) \gamma =(-1)^k.4cos(2k+1)\frac{\alpha}{2}cos(2k+1)\frac{\beta}{2}cos(2k+1)\frac{\gamma}{2}[/tex]

[KOPMOPAH]

Разглеждайки

$~~~~~~~~\sin(2k+1) \alpha+ \sin(2k+1) \beta+ \sin(2k+1) \gamma =(-1)^k.4\cos(2k+1)\frac{\alpha}{2}\cos(2k+1)\frac{\beta}{2}\cos(2k+1)\frac{\gamma}{2}$

забелязах, че има поне една тройка ъгли, за които не е вярно. При $\alpha=\beta=\gamma=\frac{\pi}2$ имаме

$~~~~~~~~\sin(2k+1)\frac{\pi}2+ \sin(2k+1) \frac{\pi}2+ \sin(2k+1)\frac{\pi}2 =(-1)^k.4\cos(2k+1)\frac{\pi}4\cos(2k+1)\frac{\pi}4\cos(2k+1)\frac{\pi}4$

$~~~~~~~~3.(-1)^k\ne(-1)^k.\left(\frac{\sqrt 2}2\right)^3$


Вероятно става дума за ъгли в триъгълник, което е редно да се спомене в условието.